ASVAB Persiapan: Bagaimana Memecahkan Kuadrat - kuadrat

Persamaan kuadrat kemungkinan akan muncul di ASVAB. Persamaan kuadrat adalah persamaan aljabar di mana yang tidak diketahui diangkat ke eksponen tidak lebih tinggi dari 2, seperti pada x ² . Mereka bisa sangat sederhana atau sangat kompleks (atau beberapa tingkat kesulitan di antaranya). Berikut adalah beberapa contohnya:

• x ² = 36

• x ² + 4 = 72

• x ² + 3 x - 33 = 0

Eksponen dalam kuadratik tidak pernah lebih tinggi dari 2. Persamaan yang mencakup variabel x ³ atau x ⁴ adalah < bukan kuadrat. Anda dapat menyelesaikan kuadrat dengan tiga cara utama: metode akar kuadrat, anjak piutang, atau rumus kuadrat. Metode mana yang Anda pilih bergantung pada kesulitan persamaan.

Metode 1: Metode akar kuadrat

Persamaan kuadrat sederhana (yang hanya terdiri dari satu kuadrat dan angka) dapat diselesaikan dengan menggunakan aturan akar kuadrat

:

selama

k bukan angka negatif. Ingatlah untuk menyertakan tanda ±, yang menunjukkan bahwa jawabannya adalah bilangan positif atau negatif. Ambil persamaan kuadrat sederhana berikut ini:

Selesaikan: 3

x 2 ^{+ 4 = 31.} Pertama, isolasi variabel dengan mengurangkan 4 dari masing-masing sisi.

1. Hasilnya adalah 3

   x 2 ^{= 27.} Selanjutnya, hilangkan 3 dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 3.

2. Hasilnya adalah

   x 2 ^{= 9.} Sekarang Anda bisa menyelesaikannya dengan menggunakan aturan akar kuadrat.

3. Metode 2: Metode anjak piutang

   

Sebagian besar persamaan kuadrat yang Anda hadapi pada subjek matematika ASVAB dapat diselesaikan dengan memasukkan persamaan ke dalam bentuk kuadrat dan kemudian anjak piutang.

Bentuk kuadrat

adalah ax 2 ⁺ bx + c = 0, di mana a >, b , dan c hanya angka. Semua persamaan kuadrat dapat dinyatakan dalam bentuk ini. Ingin melihat beberapa contoh? 2 x

• 2 - 4 ^x = 32: Persamaan ini dapat dinyatakan dalam bentuk kuadratik sebagai 2 x 2 < + (-4 x ^{) + (-32) = 0. Jadi} a = 2, b = -4, dan c < = -32. x 2 = 36: Anda dapat mengekspresikan persamaan ini sebagai 1

• x ² + 0 x + (-36) = 0. Jadi ^a = 1, b = 0, dan c = -36. 3 x x + 4 = -33:

• Dinyatakan dalam bentuk kuadratik, persamaan ini berbunyi 3 x ^{+ 6} x + 37 = 0. Jadi a = 3, b = 6, dan c = 37. Siap untuk faktor? Bagaimana kalau mencoba persamaan berikut? Selesaikan: x 2 + 5 x

+ 6 = 0.

Ini sudah dinyatakan dalam bentuk kuadrat, menghemat sedikit waktu. Anda dapat menggunakan metode anjak piutang untuk sebagian besar persamaan kuadrat di mana ^a = 1 dan c adalah bilangan positif.

Langkah pertama dalam menjumlahkan persamaan kuadrat adalah menggambar dua set tanda kurung pada kertas awal Anda, dan kemudian menempatkannya di depan masing-masing, meninggalkan beberapa ruang ekstra setelahnya. Seperti kuadrat asli, persamaannya sama dengan nol:

( x ) ( x ) = 0

Langkah selanjutnya adalah menemukan dua angka yang sama dengan > c bila dikalikan bersama dan sama b

bila ditambahkan bersama. Pada contoh, b = 5 dan c = 6, jadi Anda perlu memburu dua angka yang berlipat ganda menjadi 6 dan menambahkan hingga 5. Sebagai contoh, 2 × 3 = 6 dan 2 + 3 = 5.

Dalam kasus ini, dua angka yang Anda cari positif 2 dan positif 3. Akhirnya, letakkan kedua nomor ini di dalam kumpulan tanda kurung Anda: ( x + 2) ( x + 3) = 0 Ini berarti x

+ 2 = 0, dan / atau

x

+ 3 = 0. Solusi untuk persamaan kuadrat ini adalah x = -2 dan / atau x = -3.

Saat memilih faktor Anda, ingatlah bahwa mereka bisa menjadi angka positif atau negatif. Anda bisa menggunakan petunjuk dari tanda b dan c untuk membantu Anda menemukan angka (faktor) yang Anda perlukan: Jika c positif, maka faktor yang Anda cari baik positif atau keduanya negatif: Jika

b positif, maka faktornya positif. Jika b negatif, maka faktornya negatif.

• b adalah jumlah dari dua faktor yang memberi c

  • . Jika c

  • negatif, maka faktor yang Anda cari adalah tanda bolak-balik; Artinya, satu negatif dan satu positif: Jika b

  • positif, maka faktor yang lebih besar adalah positif. Jika b negatif, maka faktor yang lebih besar adalah negatif.

• b adalah perbedaan antara dua faktor yang memberi c

  • . Coba yang lain, hanya untuk cekikikan: Selesaikan:

  • x 2 - 7

  • x + 6 = 0. Mulailah dengan menulis tanda kurung Anda: (

x) ( x ^{) = 0} Dalam persamaan ini, b = -7 dan

c

= + 6. Karena b negatif dan c positif, kedua faktor tersebut akan negatif.

Anda mencari dua angka negatif yang bertambah banyak menjadi 6 dan tambahkan ke -7. Angka tersebut adalah -1 dan -6. Memasukkan nomor ke dalam tanda kurung Anda, Anda mendapatkan ( x - 1) ( x - 6) = 0. Jadi x = 1 dan / atau x = 6.

Metode 3: Rumus kuadrat Metode akar kuadrat dapat digunakan untuk kuadrat sederhana, dan metode anjak piutang dapat digunakan dengan mudah untuk banyak kuadrat lainnya, selama a = 1. Tapi bagaimana jika a tidak sama dengan 1, atau Anda tidak dapat dengan mudah menemukan dua angka yang berlipat ganda menjadi c dan menambahkan hingga b ?

Anda bisa menggunakan rumus kuadrat untuk memecahkan persamaan kuadrat. Tapi, Anda mungkin tidak ingin karena rumus kuadratnya agak kompleks:

Rumus kuadrat menggunakan a , b , dan c dari < ax 2

+

bx + c = 0, seperti metode anjak piutang. Berbekal pengetahuan ini, Anda dapat menerapkan keahlian Anda ke persamaan kuadrat yang kompleks: Selesaikan: 2 x 2 ^{- 4} x - 3 = 0. Dalam persamaan ini, a = 2, b

= -4, dan c ^{= -3. Colokkan nilai yang diketahui ke dalam rumus kuadrat:} Dibulatkan ke yang paling dekat kesepuluh, x = 2. 6 dan

x = -0. 6.