Bagaimana Memecahkan Ketidaksetaraan dengan Nilai Mutlak pada ACT - dummies

Seperti ketika memecahkan masalah Matematika ACT yang mencakup sebuah ekspresi dengan nilai absolut, Anda juga perlu membagi ketidaksetaraan dengan nilai absolut menjadi dua ketidaksetaraan yang terpisah. Namun, perhatikan satu twist: Salah satu dari dua ketidaksetaraan yang dihasilkan hanyalah ketidaksetaraan asli dengan bar yang dihapus. Ketidaksamaan yang lain adalah ketidaksetaraan asli dengan

• Bar dihapus

• Sisi yang berlawanan dinegasikan (seperti persamaan nilai absolut)

• Ketidaksamaan terbalik (seperti ketidaksetaraan saat Anda berkembang biak atau dibagi dengan angka negatif)

Aturan ini tidak sulit, tapi agak rumit, jadi hati-hati untuk melakukan semua tiga bagian dengan benar

Contoh 1

Nilai dari nilai berikut di set solusi

(A) 0

(B) 2

(C) -2

(D) 4

(E) -4

Mulailah dengan membelah Ketidaksamaan:

Perhatikan bahwa kedua dari kedua ketidaksetaraan ini telah dihapus, sisi kanan dinegasikan, dan tanda ketidaksamaan terbalik. Anda sekarang siap untuk menyelesaikan kedua ketidaksetaraan ini untuk t :

Untuk membuat ketidaksetaraan ini sedikit lebih mudah dibaca, taruh mereka dalam bentuk berikut:

Jadi, 0 jatuh ke dalam kisaran solusi, jadi jawaban yang benar adalah Choice (A).

Dalam beberapa kasus, solusi terhadap ketidaksetaraan dengan nilai absolut dapat menyebabkan sepasang ketidaksetaraan yang tampak saling bertentangan satu sama lain. Bila ini terjadi, ketidaksetaraan itu tidak benar, tapi setidaknya salah satunya, jadi hubungkan mereka dengan kata atau . Konsep ini sedikit rumit, jadi jangan khawatir jika tidak masuk akal. Masalah selanjutnya memberikan contoh konkret.

Contoh 2

Apa solusi yang ditetapkan untuk

Sebelum memulai, perhatikan bahwa ketidaksetaraan asli adalah

sehingga tidak ada solusi yang dapat mencakup

Sebagai hasilnya, Anda dapat menyingkirkan pilihan (G) dan (J). Sekarang kucilkan

di sisi kiri ketidaksetaraan:

Sekarang Anda sudah siap untuk menghapus jeruji dan membagi ketidaksamaannya:

Perhatikan bahwa kedua dari kedua ketidaksetaraan ini telah dihapus, sisi kanan dinegasikan., dan tanda ketidaksetaraan terbalik. Anda sekarang siap untuk menyelesaikan yang pertama:

Selanjutnya, selesaikan ketidaksetaraan kedua:

Perhatikan bahwa kedua solusi

tampaknya saling bertentangan: Jika n lebih besar dari 4, bagaimana bisa kurang dari 1? Bila situasi ini terjadi, salah satu solusi bisa benar, jadi hubungkan dua solusi yang dihasilkan dengan kata atau :

Jadi, jawaban yang benar adalah Choice (K).

Berhati-hatilah saat bekerja dengan ketidaksetaraan yang menentukan nilai absolut lebih besar dari atau lebih besar dari atau sama dengan nilai lain yang mencakup variabel.Ketidaksetaraan jenis ini terkadang bisa menghasilkan solusi salah (atau yang tidak relevan) - yaitu solusi yang muncul dengan benar namun tidak berhasil saat terhubung kembali ke masalah. Contoh berikut menunjukkan bagaimana dan mengapa hal ini bisa terjadi.

Yang berikut ini adalah solusi yang ditetapkan untuk

Untuk memulai, hapus bar nilai absolut, pisahkan ketidaksamaan, dan selesaikan masing-masing secara terpisah:

Menurut hasil ini, x <1 dan x <-3 keduanya tampak benar, jadi Anda mungkin tergoda untuk memilih Choice (E). Namun, jika jawaban ini benar, maka x = 0 harus berada di luar rangkaian solusi. Jadi memasukkan 0 ke dalam ketidaksetaraan asli seharusnya memberi jawaban yang salah:

Solusi ini tidak terduga. Sebenarnya, x = 0 ada dalam solusi yang ditetapkan untuk ketidaksetaraan ini.

Apa yang salah? Lihat lagi ketidaksetaraan aslinya:

Ketidaksetaraan ini menetapkan nilai absolut lebih besar dari 2 x . Jadi jika x adalah angka negatif, nilai absolut (yang tidak pernah negatif) harus di set solusi. Oleh karena itu, solusi x