ACT Pertanyaan Matematika Praktik: Lingkaran - dummies

Tidak ada yang bisa mengatasinya: Anda mungkin harus menyelesaikan beberapa pertanyaan tentang ujian Matematika ACT yang berhubungan dengan lingkaran. Untuk mengatasi pertanyaan praktik berikut, Anda harus mengetahui rumus untuk area lingkaran dan persamaan umum untuk sebuah lingkaran.

Pertanyaan Praktik

1. Angka tersebut menunjukkan sebagian grafik y = (1. 5) ^x dan lingkaran dengan pusat (3, 1).

   

   Keduanya bertemu pada titik yang ditunjukkan dalam grafik. Mana yang terdekat dengan area lingkaran dalam satuan persegi?

   

2. Manakah dari berikut yang mewakili persamaan lingkaran dalam bidang standar - 99 yang> bersandar pada x - pada 3 unit dan ke y -aksis di 3 unit? A. x

   2 + ^y 2 = 9 ^B. (x + 3) 2 + (^y - 3) 2 = 9 ^C. (x - 3) 2 + (^y - 3) 2 = 9 ^D. (x - 3) 2 + (^y - 3) 2 = 6 ^E. (x + 3) 2 - (^y + 3) 2 = 6

   Jawaban dan penjelasan

Jawaban yang benar adalah Pilihan

(

1. A ). Jangan biarkan persamaan dengan eksponen x

   melempar Anda. Cukup gunakan beberapa formula yang sudah biasa. Rumus untuk area lingkaran adalah Jadi temukan radius lingkarannya, terapkan pada rumusnya, dan selesai.

   

   Jari-jarinya adalah jarak dari (3, 1) sampai titik pada lingkaran yang bersinggungan dengan grafik. Temukan koordinat titik itu, dan Anda bisa menggunakan rumus jarak jauh yang praktis untuk menemukan panjang jari-jari.

   koordinat titik

   x-

   sudah jelas. Garis putus-putus pada gambar menunjukkan bahwa itu adalah 2. Koordinat y, maka inilah yang Anda dapatkan saat memasang 2 in untuk x dalam persamaan kurva: > y - koordinat adalah 2. 25. Jadi koordinat titik kedua adalah (2, 2. 25).

   

   Dengan koordinat dua titik, Anda bisa menggunakan rumus jarak untuk menemukan radiusnya. Jari-jari lingkarannya adalah Colokkan nilai itu ke dalam rumus area (Jangan repot-repot menemukan akar kuadrat dari 2. 5625 karena Anda hanya menyatukannya lagi di rumus area):

   Yang benar Jawabannya adalah Pilihan

   

   (

   C

   

2. ). Untuk masalah ini, Anda perlu mengetahui persamaan umum untuk sebuah lingkaran: ( x -

   h) 2 + (y > ^k ) 2 = r 2 ^{, di mana} h dan ^k adalah > x - dan y - koordinat pusat lingkaran dan r adalah radiusnya. Karena lingkaran itu bersinggungan dengan x dan y pada 3 unit, jari-jari lingkarannya adalah 3. Hilangkan Pilihan (D) dan (E) karena mereka tidak t memiliki 3

   2 di sisi kanan persamaan. Pilihan (A) salah karena itu adalah persamaan untuk sebuah lingkaran dengan pusat pada titik asal (0, 0). Tidak mungkin pusat lingkaran ini ada di asalnya jika menyentuh kedua sumbu. Pilihan (B) menambahkan daripada mengurangi kurung pertama, yang akan benar hanya jika pusatnya (-3, 3). Pilihan (C) adalah satu-satunya persamaan dalam format yang tepat untuk sebuah lingkaran dengan titik pusat (3, 3).